Péndulo simple




Objetivo: Determinar el valor de la aceleración de la gravedad a través del estudio del movimiento armónico simple de un péndulo simple.





Fundamento teórico: El péndulo simple o péndulo matemático es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual , suspendida de un hilo inextensible de longitud y de masa despreciable. El péndulo que disponemos en nuestro experimento es una aproximación al péndulo simple. Está constituido por una pequeña esfera de gran densidad, suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud es mayor que el radio de la esfera (veáse figura 1).

















Figura 1: Péndulo simple.





En la figura 1 se representa el péndulo simple en su posición de equilibrio. Cuando se perturba este sistema --por ejemplo se inclina el péndulo un ángulo con respecto a la vertical y se suelta--, pueden producirse oscilaciones periódicas en torno a su posición de equilibrio. Galileo Galilei de sus experimentos con el péndulo simple concluyó que el período del péndulo simple era independiente de la amplitud siempre que el ángulo fuese menor que rad. Esta es una propiedad característica del movimiento armónico simple (MAS), que estudiaremos en esta práctica. Veamos a continuación una demostración sencilla de este hecho y calculemos cuánto vale el período del péndulo simple. En la figura 2 se representa el péndulo simple en 3 instantes de tiempo, en las cuales se encuentra en la posición de máxima amplitud , en la de equilibrio y en una posición intermedia entre estas dos . En la posición están señaladas las fuerzas que actúan sobre el péndulo. Si despreciamos la resistencia del aire, actúan la fuerza de gravedad y la tensión .

















Figura 2: Dinámica del péndulo simple.





Las ecuaciones que describen la dinámica del péndulo simple son las siguientes:


eje tangencial: (1)
eje normal: (2)


donde representa el arco de circunsferencia, por tanto . Si tenemos en cuenta que el ángulo no puede ser mayor que (máxima amplitud del péndulo simple), y observando en la siguiente tabla que si :

rad
rad
rad

la ecuación (1) se reduce a:

(3)




donde es la frecuencia angular de las oscilaciones. El período del péndulo simple es igual a

(4)




por tanto, si disminuimos , las oscilaciones serán más rápidas porque disminuirá también (ver la siguiente animación). Como se muestra en la relación (4), el período del péndulo simple no depende de la amplitud de las oscilaciones, siempre que éstas sean pequeñas.







Animación del péndulo simple. Se muestra cómo varía el período con la longitud del péndulo simple. Pincha Aquí para bajarte el file o debajo para verlo en la web.







Direcciones y artículos de interés sobre el péndulo simple:

Animación donde se muestran las fuerzas que actúan sobre el péndulo simple.
http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/
PendulumForces/PendulumForces.html

Julio V. Santos-Benito and Albert Gras-Marti, Ubiquitous drawing errors for the simple pendulum, The Physics Teacher 40, 466-467 (2005).
El péndulo simple. Página personal de Angel Franco:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.xhtml


Material: (véase figura 1)


Varilla de m con su base soporte, Pinza, hilo inextensible,
Regla graduada,
Esferita de acero y
Cronómetro.
Método operativo:

Coger el extremo libre del hilo que está unido a la esferita, entre los brazos de la pinza y apretar ésta de forma que la distancia entre el extremo de suspensión del hilo y el centro de la esfera sea de cm.
Separar el péndulo de su posición de equilibrio y dejarlo oscilar libremente con una amplitud suficientemente pequeña. Medir la duración del tiempo en la que el péndulo realiza oscilaciones completas.
Calcular el período de las oscilaciones, que resultará de dividir el tiempo medido anteriormente entre el número de oscilaciones consideradas.
Repetir al menos veces más los apartados anteriores, pero acortando en cada medida cm la longitud del péndulo.
Anote los resultados en la tabla correspondiente y responda razonadamente a las cuestiones que se indican.